【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6E、F分別是邊CDAD上動點,AEBF交于點G

1)如圖(1),若E為邊CD的中點,AF=2FD,求AG的長.

2)如圖(2),若點FAD上從AD運動,點EDC上從DC運動,兩點同時出發(fā),同時到達各自終點,求在運動過程中,點G運動的路徑長.

3)如圖(3),若E、F分別是邊CDAD上的中點,BDAE交于點H,求∠FBD的正切值.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)正方形的邊長為6,易知DE = CE = 3;由已知AF=2FD可得AF = 4;從而用AAS證明△ADE≌△MCEAAS),進而求出AD = MC = 6;通過證明△AGF∽△MBG,再通過相似三角形的性質得,運用勾股定理計算出AM=,最后得出AG;

2)動點問題,通過證明△ABF≌△DAE(HL),進而得出AFG =∠AED∠DAE =∠ABF等量關系,易推論出∠AFG+∠DAE=90° ,以證明∠AGB=90°,從而推出G點運動的實質是在以O為圓心,OA為半徑的圓上運動了圓周,運用扇形的弧長公式計算即可得G運動路徑的長度;

3)通過做輔助線過點FFNBD于點D,構建出Rt△BNFRt△DNF,再根據(jù)已知條件E、F分別是邊CDAD上的中點,解直角三角形分別求出直角邊NF = ND,BN=BD-DN,最后把所求數(shù)據(jù)代入求解即可.

解:(1)延長AEBC延長線于M,

在正方形ABCD中,∠DAE =∠M

∵EDC的中點,AF=2FD,正方形邊長為6

∴DE = CE = 3,AF = 4

△ADE△MCE

∴△ADE≌△MCEAAS

∴AD = MC = 6

△AGF△MBG

∴△AGF∽△MBG

AM=

∴AG.

2)設AB的中點為點O,則OA =AB = 3,

由題意知:AF=DE,AB=AD

∴△ABF≌△DAE(HL)

∴∠AFG =∠AED,∠DAE =∠ABF

∵∠AFG +∠ABF=90°,∠DAE +∠AED=90°

∴∠AFG+∠DAE=90°

∴∠AGB=90°

G 在以O為圓心,OA為半徑的圓上運動了圓周

G運動的路徑長 = π = π;

3)過點FFNBD于點D,據(jù)題意知∠FDN=45°,BD =

EF分別是邊CD、AD上的中點

DF = ×6 = 3

∴在Rt△DNF,FN = DN = sin45°DF

∴BN = BD–DN =

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A.B.

C.D.

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A.B.C.D.

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2)該醫(yī)藥器材經銷商計劃購進甲、乙兩種型號的口罩用于銷售,預汁用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩種型號口罩共20箱,請問有幾種進貨方案?并寫出具體的進貨方案;

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