Question

將半徑4cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內(nèi)接一個圓柱，如圖
（1）求圓錐的底面半徑；
（2）若內(nèi)接圓柱的底面半徑為x，側面積為y，請建立y與x的函數(shù)關系式；
（3）當圓柱的側面面積最大時，求出圓柱的底面半徑．

Answer 1

考點：圓錐的計算,二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求得圓錐的底面半徑即可；
（2）表示出上面小圓錐的高，從而表示出圓柱的高，然后利用圓柱的側面積公式表示出y關于x的二次函數(shù)；
（3）將所得二次函數(shù)配方后即可確定最值并求得圓柱的底面半徑．

解答：解：（1）設圓錐的底面半徑為r，則2πr=4π，
解得：r=2，
故圓錐的底面半徑為2cm；

（2）∵圓錐的底面半徑為2cm，母線長為4cm，
∴圓錐的高為2

3

cm，
如圖：作OC⊥AC交DE于E點，
∵DE∥AC，
∴

ED

AC

=

OE

OC

，
設DE=x，
則：OE=

3

x，
∴EC=2

3

-x，
∴y=2xπ（2

3

-x）=-2πx²+4

3

πx；

（3）∵y=-2π（x²-2

3

x+3-3）=-2π（x-

3

）²-2

3

x+6π，
∴當?shù)酌姘霃綖?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

cm時面積最大．

點評：本題考查了圓錐的計算及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型，難度不大．