Question

已知

1

2 1 + 2

+

1

3 2 +2 3

+…+

1

(n+1) n +n n+1

的值大于

19

20

，小于

20

21

，求正整數(shù)n的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：分母有理化

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)分子分母同乘以有理化因式進(jìn)行分析整理，再列出不等式組進(jìn)行解答即可．

解答：解：將原式化簡(jiǎn)為：

2 1 - 2

4-2

+

3 2 -2 3

18-12

+…+

(n+1) n -n n+1

(n+1)2n-n2(n+1)

=1-

2

2

+

2

2

-

3

3

+

3

3

-

4

4

+…+

n

n

-

n+1

n+1

=1-

n+1

n+1

因?yàn)樗�的值大�?span id="timqwrq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

19

20

，小于

20

21

，
可得1-

n+1

n+1

＞

19

20

，1-

n+1

n+1

＜

20

21

解不等式組得：307≤n≤441
答：正整數(shù)n的最大值是441，最小值是307

點(diǎn)評(píng)：此題考查分母有理化問(wèn)題，注意分子分母同乘以有理化因式是解題關(guān)鍵．