Question

【題目】某批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）與進(jìn)貨量（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系；乙種水果的銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）與進(jìn)貨量（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系（其中，，為常數(shù)），且進(jìn)貨量為噸時(shí)，銷售利潤(rùn)為萬(wàn)元；進(jìn)貨量為噸時(shí)，銷售利潤(rùn)為萬(wàn)元．

求（萬(wàn)元）與（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式．

如果市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為噸，請(qǐng)你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)之和（萬(wàn)元）與（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式．并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1) y乙=-0.1（x-12） 2+14.4；(2) W=-0.1x2+2.1x+3, 甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為4噸和6噸時(shí)，獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元

【解析】

（1）根據(jù)題意列出一元一次方程，求出b的值即可求出函數(shù)關(guān)系式的解；
（2）根據(jù)甲種水果的銷售利潤(rùn)y甲（萬(wàn)元）要達(dá)到乙種水果最大的銷售利潤(rùn)y乙（萬(wàn)元），得出等式求出即可；已知w=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+2.4t），用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可求出w的最大值．

（1）由題意得：進(jìn)貨量x為1噸時(shí)，銷售利潤(rùn)y乙為1.4萬(wàn)元，
-1+b=1.4，
解得：b=2.4，
∴y乙=-0.1x2+2.4x=-0.1（x2-24x）=-0.1（x-12） 2+14.4；
（2）當(dāng)甲種水果的銷售利潤(rùn)y甲（萬(wàn)元）要達(dá)到乙種水果最大的銷售利潤(rùn)y乙（萬(wàn)元），
則0.3x=14.4，
解得：x=28，
答：需要進(jìn)貨28噸；

W=y甲+y乙=0.3（10-x）+（-0.1x2+2.4x），
∴W=-0.1x2+2.1x+3，
W=-0.1（t-10.5）2+6.6．
∴t=6時(shí)，W有最大值為：6.6．
∴10-6=4（噸）．
答：甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為4噸和6噸時(shí)，獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元．