Question

如圖，△ABC中，∠A=50°，以BC為直徑作⊙O，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，分別過D、E兩點(diǎn)作⊙O的切線，兩條切線交于P點(diǎn)，則∠P=（　　）

• A、70°
• B、80°
• C、90°
• D、100°

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：連接OD，OE，根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑和三角形的內(nèi)角和定理以及四邊形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)．

解答：解：連接OD，OE，
∵PE，PD是圓的切線，
∴OD⊥PD，0E⊥PE，
∠PDO=∠PE0=90°，
∴∠P=360°-90°-90°-∠5=180°-∠5，
∵OD=OB，
∴∠1=∠2，
同理：∠3=∠4，
∵∠A=50°，
∴∠2+∠4=180°-∠A=130°，
∴∠5=180°-∠DOB-∠EOC=180°-[360°-2（∠2+∠4）]=80°，
∴∠P=180°-80°=100°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑和三角形的內(nèi)角和定理以及四邊形的內(nèi)角為360°，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)得到90°的角和挖掘出隱藏條件圓的半徑處處相等．