Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為圓上兩點(diǎn)，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于點(diǎn)F，CE⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）試說明：DE＝BF；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由弧CB=弧CD可得CB=CD，∠CAE=∠CAB，再結(jié)合CF⊥AB，CE⊥AD可證得△CED≌△CFB，即可得到結(jié)果；

（2）由CE=CF，CF⊥AB，CE⊥AD，AC=AC可得△CAE≌△CAF，再有∠DAB＝60°可得∠CAE=∠CAB＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得BC＝3，，，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果.

（1）∵弧CB=弧CD

∴CB=CD，∠CAE=∠CAB

∵CF⊥AB，CE⊥AD

∴CE=CF

∴△CED≌△CFB

∴DE＝BF；

（2）∵CE=CF，CF⊥AB，CE⊥AD，AC=AC

∴△CAE≌△CAF

∴∠CAE=∠CAB

∵∠DAB＝60°

∴∠CAE=∠CAB＝30°

∵AB＝6，CE⊥AD

∴BC＝3，，

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.