【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積;
(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣(x﹣1)2+4;(2)C(﹣1,0),D(3,0);6;(3)P(1+,),或P(1﹣,)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a(x﹣1)2+4,然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值,即可得解
(2)令y=0,解方程得出點(diǎn)C,D坐標(biāo),再用三角形面積公式即可得出結(jié)論;(3)、先根據(jù)面積關(guān)系求出點(diǎn)P的坐標(biāo),求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:(1)、∵拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4), ∴設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x﹣1)2+4,
把點(diǎn)B(0,3)代入得,a+4=3, 解得a=﹣1, ∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;
(2)由(1)知,拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4; 令y=0,則0=﹣(x﹣1)2+4,
∴x=﹣1或x=3, ∴C(﹣1,0),D(3,0); ∴CD=4,∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;
(3)由(2)知,S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=4, ∵S△PCD=S△BCD,
∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3, ∴|yP|=, ∵點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,
∴yP>0, ∴yP=, ∵拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4; ∴=﹣(x﹣1)2+4,
∴x=1±, ∴P(1+,),或P(1﹣,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處;
(1)求證:B′E=BF;
(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=C,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,問CE與DF的位置關(guān)系?試說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是拋物線y=2(x﹣2)2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線x=t平行y軸,分別與y=x、拋物線交于點(diǎn)A、B.若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),2018年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬(wàn)億,比2017年增長(zhǎng)6.6%.假設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率保持不變,則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬(wàn)億的年份是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)悉,超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率,但其造價(jià)高昂,每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī),其建造花費(fèi)估計(jì)要6300萬(wàn)美元,“6300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.6.3×103B.6.3×104C.6.3×107D.6.3×108
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【題目】當(dāng)式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值時(shí),x的取值范圍為( )
A. ﹣1≤x<6 B. ﹣1≤x≤6 C. x=﹣1或x=6 D. ﹣1<x≤6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一點(diǎn),過(guò)D分別向AB、AC引垂線,垂足分別為E、F點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置時(shí),DE=DF?并證明.
(2)在滿足第一問的條件下,連接AD,此時(shí)圖中共有幾對(duì)全等三角形?并請(qǐng)給予寫出(不 必證明).
(3)過(guò)C點(diǎn)作AB邊上的高CG,請(qǐng)問DE、DF、CG的長(zhǎng)之間存在怎樣的等量關(guān)系?并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)在﹣1,﹣2之間,對(duì)稱軸為直線x=1,圖象如圖,給出以下結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤a+b+c<0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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