【題目】如圖，在△ABC中，PM、QN分別垂直平分AB、AC，交BC于點P、Q, P點在Q點左側(cè).

（1）BC=10,求△APQ的周長；

（2）若∠BAC=，∠PAQ=，求與的關(guān)系，并指出的取值范圍.

【答案】(1)10;(2) ().

【解析】

（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB，QA=QC，所以△APQ的周長即為BC的長；

（2）由PA=PB得∠PAB=∠PBA，由QA=AC得∠QAC=∠QCA，然后由△ABC的內(nèi)角和可得到關(guān)系式.

解：（1）∵PM垂直平分AB，∴PA=PB，

∵QN垂直平分AC，∴QA=QC，

∴△APQ的周長=PA+PQ+QC=PB+PQ+QC=BC=10

（2）∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA

∵QA=QC，∴∠QAC=∠QCA

在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°

∴2∠B+2∠C+∠PAQ=180°

∴

∴

化簡得，

∴，

又∵，∴，解得

故與的關(guān)系為（）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC為軸，OA為軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)D，E分別是線段AC，OC上的動點，它們同時出發(fā)，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動，設(shè)運動時間為秒。

（1）求直線AC的解析式；

（2）用含的代數(shù)式表示點D的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)為何值時，△ODE為直角三角形？

（4）在什么條件下，以Rt△ODE的三個頂點能確定一條對稱軸平行于軸的拋物線？并請選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．

（小試牛刀）把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關(guān)系式為 ，經(jīng)化簡，可得到勾股定理．

（知識運用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應(yīng)站P，使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離．

（知識遷移）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式最小值（0＜x＜16）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn).

（1）在圖1中，DE交邊AB于M，DF交邊BC于N，證明:DM＝DN；

（2）在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；

（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】填一填

（1）已知，則________

（2）一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示,若∠3=50°,則∠1+∠2=_________.

（3）已知，則___________________；

（4）已知，，則_________________；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩直線l1：y＝kx﹣2b+1和l2：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x軸上一點A，與y軸分別交于點B、C，若A的橫坐標(biāo)為2.

（1）求這兩條直線的解析式；

（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ）

A. 經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到

B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達(dá)到了

C. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始，需經(jīng)過后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF，將△AEH，△CFG分別沿EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的時，則為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案