如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且CE=CF．

（1）求證：DF=BE；

（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？


解：（1）證明：在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF=900，CE=CF，

∴△CBE≌△CDF（HL）。∴BE=DF。

（2）GE=BE+GD成立。理由如下：

∵由（1）△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF。

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°。

又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°。

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG（SAS）�！郍E=GF。

∴GE=DF+GD=BE+GD。

【考點】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知拋物線經(jīng)過點A，B及原點O，頂點為C，直線OB為，點P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P，M，A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為（）的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（    ）

A．        B．         C．         D．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E在AC上，且AE=CE。

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

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【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．

【探究展示】

（1）證明：AM=AD+MC；

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

【拓展延伸】

（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．

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如圖是一組密碼的一部分．為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學(xué)知識找到破譯的“鑰匙”。目前，已破譯出“正做數(shù)學(xué)”的真實意思是“祝你成功”。若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是　     　，破譯的“今天考試”真實意思是　     　。

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觀察一列單項式：2x，4x2，6x3，8x，10x2，12x3，…，則第2014個單項式是　     　。

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四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是中心對稱圖形的概率為【    】

A.               B.               C.                 D.1

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∠A的余角與∠A的補角互為補角，那么2∠A是（   ）

A.直角  　　　B.銳角 　　C.鈍角   　D.以上三種都有可能

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同步練習(xí)冊答案