Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BF=CD+DF,若∠ABE為α，用含α的代數(shù)式表示∠CBF的度數(shù)是___________.

Answer 1

【答案】2α

【解析】

延長(zhǎng)BC至點(diǎn)G使CG=DF，連接EG、BH，即可得出BF=BG，得到∠BFG=∠G，再通過證明△FDH≌△GCH可得H為CD和FG中點(diǎn)，易證△ABE≌△HBC，可得∠CBH=∠ABE=α，又因?yàn)樵诘妊�三角�?/span>FBG中BH是△FBG中線，根據(jù)三線合一，BH也是∠FBC的角平分線，即可得到∠CBF=2α.

解：如圖，延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC至點(diǎn)G使CG=DF，連接EG、BH，

∵BF=CD+DF，BC=CD，CG=DF,

∴BF=BC+CG=BG；

在△FDH與△GCH中

∴△FDH≌△GCH（AAS）

∴FH=GH,DH=CH,即H為FG、DC中點(diǎn)；

∵E為AD中點(diǎn)

∴AE=CH

在△ABE與△HBC中

∴△ABE≌△HBC（SAS）

∴∠CBH=∠ABE=α

∵BF=BG，H為FG中點(diǎn)，

∴FG平分∠FBG（三線合一），

∴∠FBG=2∠CBH=2α.

故答案為：2α.