【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）且AD=CE，求證：BA⊥AC．

（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②）其他條件不變，問(wèn)AB與AC仍垂直嗎？

【答案】（1）見(jiàn)解析證明；（2）見(jiàn)解析證明．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL易證得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證得結(jié)論；（2）同（1）理結(jié)論仍成立．

試題解析：（1）∵AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，即AB⊥AC；

（2）AB與AC仍然垂直，理由同上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1所示，寫(xiě)出A、B的坐標(biāo)：A_________、B________；

（2）如圖1所示，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位到點(diǎn)D，點(diǎn)C、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求出四邊形ABCD的面積；

（3）將圖1中的網(wǎng)格去掉得到圖2所示，直線(xiàn)AB的交y軸于點(diǎn)C，直線(xiàn)CD⊥AB于點(diǎn)C，△ACD為等腰直角三角形，且∠ACD＝90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BF=CD+DF,若∠ABE為α，用含α的代數(shù)式表示∠CBF的度數(shù)是___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，，,．

（1）求的度數(shù)的大小;

（2）如圖2，若連接，請(qǐng)判斷直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖2，根據(jù)（2）問(wèn)的條件，連接與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）：

（1）畫(huà)出△ABC中BC邊上的高AD；

（2）畫(huà)出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；

（3）畫(huà)一個(gè)△BCP（要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，P不與A點(diǎn)重合），使其面積等于△ABC的面積．并回答，滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)P共________個(gè).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．

(1)求∠F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)；

(2)求證：AB∥DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面內(nèi)，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD．

小明做了如下操作：

將△ABC繞著邊AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA，如圖②，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由；

（2）連接EF，CD，如圖③，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.若，則點(diǎn)P（，）表示原點(diǎn)B.點(diǎn)在第三象限

C.已知點(diǎn)與點(diǎn)，則直線(xiàn)軸D.若，則點(diǎn)在第一、三象限

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案