Question

已知：如圖，D、E是△ABC中BC邊上的兩點，AD=AE，要證明△ABE≌△ACD，應(yīng)該再增加一個什么條件？請你增加這個條件后再給予證明．

Answer 1

解：本題答案不唯一，增加一個條件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等
增加∠B=∠C證明過程如下：
證明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴∠BAD=∠CAE
∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
分析：本題已知了三角形的一組邊相等，根據(jù)題目條件可求出∠ADE=∠AED，則增加EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等都可使△ABE≌△ACD．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；解題中運用了根據(jù)已知條件構(gòu)造出三角形全等的條件，主要利用了兩角與其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）這一判定定理．