Question

如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

• A、DE=CE
• B、OE平分∠DEC
• C、OE垂直平分CD
• D、CD垂直平分OE

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)已知和角平分線性質(zhì)得出DE=CE，∠DOE=∠COE，∠EDO=∠ECO=90°，根據(jù)AAS推出△DOE≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠DEO=∠CEO，OD=OC，推出OE平分∠DEC，OE垂直平分DC即可．

解答：解：∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，∠DOE=∠COE，∠EDO=∠ECO=90°，
在△DOE和△COE中

∠DOE=∠COE ∠EDO=∠ECO OE=OE

∴△DOE≌△COE，
∴∠DEO=∠CEO，OD=OC，
∴OE平分∠DEC，OE垂直平分DC，
∴只有選項D錯誤；選項A、B、C都正確；
故選D．

點評：本題考查了角平分線性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△DOE≌△COE，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．