Question

先化簡，再求值：

a2-6ab+9b2

a2-2ab

÷（

5b2

a-2b

-a-2b）-

1

a

，其中a，b滿足|a+b-4|+

a-b-2

=0．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：計算題

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．

解答：解：原式=

(a-3b)2

a(a-2b)

÷

5b2-a2+4b2

a-2b

-

1

a

=

(a-3b)2

a(a-2b)

•

a-2b

-(a-3b)(a+3b)

-

1

a

=-

a-3b

a(a+3b)

-

1

a

=-

-a+3b-3b-a

a+3b

=-

2

a+3b

，
∵|a+b-4|+

a-b-2

=0，
∴

a+b=4 a-b=2

，
解得：a=3，b=1，
則原式=-

2

3+3

=-

1

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．