如圖1,小紅將一張直角梯形紙片沿虛線剪開(kāi),得到矩形和三角形兩張紙片,測(cè)得AB=15,AD=12.在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫助解決.

(1)將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處,再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上,此時(shí),EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(如圖2)求FB的長(zhǎng)度
(2)在(1)的條件下,小紅想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了兩種包裹的方法如圖3、圖4,請(qǐng)問(wèn)哪種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積大?(紙片厚度忽略不計(jì))請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)服小紅。
(1)30;(2) 二種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積相等.

試題分析:(1)利用矩形的性質(zhì)以及得出△ADE∽△FBE,求出即可;
(2)根據(jù)Rt△F,HN~Rt△F,EG,得到HN=3,從而S△AMH=144;由Rt△GBE~Rt△C,B,G,得到GB,=24,從而S△B,C,G=144,進(jìn)行比較即可.
⑴BE=AD=15,在RtBCE中,CE2="B" E2-BC2=152-122,求得CE=9,DE=6,
證Rt△ADE~Rt△FBE,
求得BF="30"
⑵①如圖1,將矩形ABCD和Rt△FBE以CD為軸翻折,則△AMH即為未包裹住的面積,

由Rt△F,HN~Rt△F,EG,得到HN=3,
從而S△AMH=144 
②如圖2,將矩形ABCD和Rt△ECF以AD為軸翻折,由Rt△GBE~Rt△C,B,G,得到GB,=24,

從而S△B,C,G=144,∴未包裹的面積為144.
∴按照二種包裹的方法未包裹的面積相等。
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