Question

用不同的正多邊形瓷磚進(jìn)行地面鋪設(shè)，若在一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)正三角形和一個(gè)正十邊形，則還需一個(gè)正

 

邊形瓷磚才能鋪成平整無縫隙的地面．

Answer 1

考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）

專題：

分析：根據(jù)正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，若能構(gòu)成鑲嵌，則還需正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為360°-60°-144°=156°，據(jù)此即可求解．

解答：解：∵正三角形的每個(gè)內(nèi)角為180°÷3=60°，
正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-

360°

10

=144°，
∴還需正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為360°-60°-144°=156°，
其每個(gè)外角為180°-156°=24°，
其邊數(shù)為

360

24

=15．
故答案為：十五．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面鑲嵌，欲解答此題，要熟悉平面鑲嵌的定義還要熟悉正多邊形內(nèi)角和外角的求法．