Question

如圖1，大正方體上截去一個(gè)小正方體后，可得到圖2的幾何體．
（1）設(shè)原大正方體的表面積為S，圖2中幾何體的表面積為S′，那么S′與S的大小關(guān)系是
A、S′＞S　 B、S′=S　　 C、S′＜S　　　 D、不確定
（2）小明說(shuō)：“設(shè)圖1中大正方體各棱的長(zhǎng)度之和為c，圖2中幾何體各棱的長(zhǎng)度之和為c′，那么c′比c正好多出大正方體3條棱的長(zhǎng)度．”若設(shè)大正方體的棱長(zhǎng)為1，小正方體的棱長(zhǎng)為x，請(qǐng)問(wèn)x為何值時(shí)，小明的說(shuō)法才正確？
（3）如果截去的小正方體的棱長(zhǎng)為大正方體棱長(zhǎng)的一半，那么圖3是圖2中幾何體的表面展開(kāi)圖嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)趫D3中修正．

Answer 1

解：（1）都等于原來(lái)正方體的面積，故選B；
（2）由題意得：6x=3，
∴x=，
所以x為時(shí)，小明的說(shuō)法才正確；

（3）不正確．如圖：．
分析：（1）截去四個(gè)正方形的面積，還露出四個(gè)正方形的面積，所以相等；
（2）關(guān)系式為：6×小正方體的棱長(zhǎng)=3；
（3）應(yīng)三個(gè)正方形上有缺口，可動(dòng)手操作得到．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力，關(guān)鍵是抓住變與不變的量．