Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，且tan∠BAO=

3

．
（1）求直線的解析式；
（2）將直線y=kx+b繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°，求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B（0，2

3

），得出b的值，再利用點(diǎn)A（2，0），求出k的值即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別順時(shí)針與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°求出解析式即可．

解答：解：（1）依題意可知，B（0，2

3

）．
所以，b=2

3

．
所以，y=kx+2

3

，把x=2，y=0代入，得0=2k+2

3

，
解得，k=-

3

，
所以，y=-

3

x+2

3

．

（2）設(shè)當(dāng)直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，得到直線y₁=kx+2

3

，
與x軸交于點(diǎn)A′，
則A′（-2，0），
所以y1=

3

x+2

3

，
設(shè)當(dāng)直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，得到直線y₂，依題意知，直線y₂平行x軸，
所以，y₂=2

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知分別進(jìn)行順時(shí)針與逆時(shí)針運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．