Question

如圖，∠EOD=70°，射線OC、OB是∠EOA、∠DOA的角平分線．
（1）若∠AOB=20°，求∠BOC；
（2）若∠AOB=α°，求∠BOC的度數(shù)；
（3）若以O(shè)B為鐘表上的時(shí)針，OC為分針，再過多少時(shí)間由B，O，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積第一次達(dá)到最大值？

Answer 1

解：（1）∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=∠AOD=20°，
∴∠AOD=40°，
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=110°，
∵OC為∠AOE的平分線，∴∠AOC=∠AOE=55°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°；

（2）∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=∠AOD=α，
∴∠AOD=2α，
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=70°+2α，
∵OC為∠AOE的平分線，∴∠AOC=∠AOE=35°+α，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°；

（3）當(dāng)OC⊥OB時(shí)面積最大，此時(shí)要OC要追上OB，
可得：90°+35°=125°，
根據(jù)題意得：=（分鐘），
則經(jīng)過分鐘三角形OBC面積第一次達(dá)到最大．
分析：（1）由OB為∠AOD的平分線，得到∠AOD=2∠AOB，由∠AOD+∠EOD求出∠AOE的度數(shù)，再由OC為∠AOE的平分線，利用角平分線定義得到∠AOC的度數(shù)，即可確定出∠BOC的度數(shù)；
（2）同理表示出∠BOC的度數(shù)即可；
（3）當(dāng)OC⊥OB時(shí)面積最大，此時(shí)要OC要追上OB，可得：90°+35°=125°，根據(jù)題意即可求出三角形OBC面積第一次達(dá)到最大的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的計(jì)算，鐘面角，以及角平分線定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵．