如圖,∠EOD=70°,射線OC、OB是∠EOA、∠DOA的角平分線.
(1)若∠AOB=20°,求∠BOC;
(2)若∠AOB=α°,求∠BOC的度數(shù);
(3)若以OB為鐘表上的時針,OC為分針,再過多少時間由B,O,C三點構成的三角形面積第一次達到最大值?
分析:(1)由OB為∠AOD的平分線,得到∠AOD=2∠AOB,由∠AOD+∠EOD求出∠AOE的度數(shù),再由OC為∠AOE的平分線,利用角平分線定義得到∠AOC的度數(shù),即可確定出∠BOC的度數(shù);
(2)同理表示出∠BOC的度數(shù)即可;
(3)當OC⊥OB時面積最大,此時要OC要追上OB,可得:90°+35°=125°,根據(jù)題意即可求出三角形OBC面積第一次達到最大的時間.
解答:解:(1)∵OB平分∠AOD,
∴∠AOB=∠BOD=
1
2
∠AOD=20°,
∴∠AOD=40°,
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=110°,
∵OC為∠AOE的平分線,∴∠AOC=
1
2
∠AOE=55°,
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°;

(2)∵OB平分∠AOD,
∴∠AOB=∠BOD=
1
2
∠AOD=α,
∴∠AOD=2α,
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=70°+2α,
∵OC為∠AOE的平分線,∴∠AOC=
1
2
∠AOE=35°+α,
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°;

(3)當OC⊥OB時面積最大,此時要OC要追上OB,
可得:90°+35°=125°,
根據(jù)題意得:
125
5.5
=
250
11
(分鐘),
則經過
250
11
分鐘三角形OBC面積第一次達到最大.
點評:此題考查了角的計算,鐘面角,以及角平分線定義,熟練掌握角平分線定義是解本題的關鍵.
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(1)如果∠BOC=40°,求∠EOD的度數(shù);
(2)如果∠EOD=70°,求∠BOC的度數(shù).

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