【題目】定義:如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的比為,那么這個(gè)三角形叫做“半正切三角形”.
(1)如圖①,正方形網(wǎng)格中,已知格點(diǎn),,在格點(diǎn),,,中,與,能構(gòu)成“半正切三角形”的是點(diǎn)__________;
(2)如圖②,為“半正切三角形”,點(diǎn)在斜邊上,點(diǎn)在邊上,將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),所得射線交邊于點(diǎn),連接.
①小彤發(fā)現(xiàn):若為斜邊的中點(diǎn),則一定為“半正切三角形”.請(qǐng)判斷“小彤發(fā)現(xiàn)”是否正確?并說(shuō)明理由;
②連接,當(dāng)時(shí),求的值.
【答案】(1),;(2)正確,見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)按照“半正切三角形”的條件,逐個(gè)求解即可;
(2)①過(guò)作于點(diǎn),于點(diǎn),然后利用相似三角形的性質(zhì)證明即可;
②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),也可證得也為“半正切三角形”,再利用相似三角形及三角函數(shù)計(jì)算即可.
解:(1)若為點(diǎn)C,在△ABC中,AB2=20,BC2=4,AC2=16,
則AB2=BC2+AC2,△ABC是直角三角形且AC=2BC,∴點(diǎn)C符合;
若為點(diǎn)D,在△ABD中,AB2=20,AD2=10,BD2=10,
則AB2=AD2+BD2,△ABD是直角三角形且AD=BD,∴點(diǎn)D不符合;
若為點(diǎn)E,在△ABE中,AB2=20,AE2=8,BE2=20,
則AB2≠AE2+BE2,△ABE不是直角三角形,∴點(diǎn)E不符合;
若為點(diǎn)F,在△ABF中,AB2=20,AF2=5,BF2=25,
則AB2+AF2=BF2,△ABF是直角三角形且BF=2AF,∴點(diǎn)F符合;
故答案為:,.
(2)①過(guò)作于點(diǎn),于點(diǎn).
則.又,∴.
再證.
又,
∴為“半正切三角形”.
(3)解:由旋轉(zhuǎn)可知,則,
∵,∴,
∴.
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),可得也為“半正切三角形”,
設(shè),則,,
在中,.
則.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng),九年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買,兩種花木共100棵綠化操場(chǎng),其中花木每棵50元,花木每棵100元.
(1)若購(gòu)進(jìn),兩種花木剛好用去8000元,則購(gòu)買了兩種花木各多少棵?
(2)如果購(gòu)買花木的數(shù)量不少于花木的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案使所需總費(fèi)用最低,并求出該購(gòu)買方案所需總費(fèi)用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊的頂點(diǎn),,規(guī)定把“先沿軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換,這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后,等邊的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖1所示,過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸,分別交直線AB、x軸于點(diǎn)C、D,若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2所示,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,連接PB,當(dāng)△PBQ中有某個(gè)角的度數(shù)等于∠OAB度數(shù)的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開(kāi)時(shí),雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時(shí),可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,為矩形的中心,以為圓心1為半徑作,為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,,則面積的最大值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,E,F分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)G,將△BCF沿BF對(duì)折,得到△BPF,延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正確都有( 。﹤(gè).
①QB=QF;②AE⊥BF;③;④;④S四邊形ECFG=2S△BGE
A.5B.4C.3D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,圖象過(guò)(1,0)點(diǎn),部分圖象如圖所示,下列判斷中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為半徑OB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,交上半圓于D,連接AD,將線段CD繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ED.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在⊙O上時(shí),求證:CD=2OC;
(2)如圖2,當(dāng)tanA=時(shí),連接OE,求sin∠EOC的值.
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