【題目】定義:如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的比為,那么這個(gè)三角形叫做“半正切三角形”.

1)如圖①,正方形網(wǎng)格中,已知格點(diǎn),,在格點(diǎn),,中,與,能構(gòu)成“半正切三角形”的是點(diǎn)__________

2)如圖②,為“半正切三角形”,點(diǎn)在斜邊上,點(diǎn)在邊上,將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),所得射線交邊于點(diǎn),連接

①小彤發(fā)現(xiàn):若為斜邊的中點(diǎn),則一定為“半正切三角形”.請(qǐng)判斷“小彤發(fā)現(xiàn)”是否正確?并說(shuō)明理由;

②連接,當(dāng)時(shí),求的值.

【答案】1,;(2)正確,見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)按照“半正切三角形”的條件,逐個(gè)求解即可;

2)①過(guò)于點(diǎn),于點(diǎn),然后利用相似三角形的性質(zhì)證明即可;

②過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),也可證得也為半正切三角形,再利用相似三角形及三角函數(shù)計(jì)算即可.

解:(1)若為點(diǎn)C,在△ABC中,AB2=20,BC2=4AC2=16,

AB2=BC2+AC2,△ABC是直角三角形且AC=2BC,點(diǎn)C符合;

若為點(diǎn)D,在△ABD中,AB2=20,AD2=10,BD2=10

AB2=AD2+BD2△ABD是直角三角形且AD=BD,點(diǎn)D不符合;

若為點(diǎn)E,在△ABE中,AB2=20,AE2=8,BE2=20,

AB2≠AE2+BE2,△ABE不是直角三角形,點(diǎn)E不符合;

若為點(diǎn)F,在△ABF中,AB2=20AF2=5,BF2=25,

AB2+AF2=BF2△ABF是直角三角形且BF=2AF,點(diǎn)F符合;

故答案為:,

2過(guò)于點(diǎn)于點(diǎn)

.又,

再證

,

半正切三角形

3)解:由旋轉(zhuǎn)可知,則

,

過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),可得也為半正切三角形,

設(shè),則,

中,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若購(gòu)進(jìn),花木剛好用去8000元,則購(gòu)買了種花木各多少棵?

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A.B.C.D.

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2)如圖1所示,過(guò)點(diǎn)PPM∥y軸,分別交直線AB、x軸于點(diǎn)C、D,若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖2所示,過(guò)點(diǎn)PPQ⊥AB于點(diǎn)Q,連接PB,當(dāng)△PBQ中有某個(gè)角的度數(shù)等于∠OAB度數(shù)的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm

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QBQF;②AEBF;③;④;④S四邊形ECFG2SBGE

A.5B.4C.3D.2

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abc0

b24ac0;

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若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2y2)均在拋物線上,則y1y2

⑤5a2b+c0

其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

A.2B.3C.4D.5

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