Question

已知α、β為銳角，若12sin²α+20cos²β-12sinα-20

2

cosβ+13=0，則α+β等于（　　）

• A、60°
• B、90°
• C、105°
• D、75°

Answer 1

考點：完全平方公式,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：首先把已知等式通過配方變?yōu)閮蓚�完全平方差的和為0的形式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：∵12sin²α+20cos²β-12sinα-20

2

cosβ+13=0，
∴12sin²α-12sinα+3+20cos²β-20

2

cosβ+10=0，
∴12（sin²α-sinα+

1

4

）+20（cos²β-

2

cosβ+

1

2

）=0，
∴12（sinα-

1

2

）²+20（cosβ-

2

2

）²=0，
∴sinα-

1

2

=0，cosβ-

2

2

=0，
而α、β為銳角，
∴α=30°，β=45°，
∴α+β=75．
故選D．

點評：此題分別考查了完全平方公式、非負數(shù)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，首先通過配方變?yōu)榉秦摂?shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值解決問題．難度比較大．