Question

有個底角為60°，周長為40的等腰梯形，它的最大面積為（　�。�

• A、20
• B、50

  3

• C、100
• D、8

  3

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意作BE⊥AB，在Rt△ABE中，求出BE=

3

2

AB，設(shè)出AB=x，梯形的面積為S，利用梯形的周長可得出AD+BC的值，代入梯形面積公式即可得出S與x的函數(shù)表達(dá)式．根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可求得梯形的高，再根據(jù)面積公式可列出用x表示梯形面積的函數(shù)關(guān)系式，找出其頂點(diǎn)即可求得腰為多長時的面積最大．

解答：解：如圖所示，作BE⊥AB．
在Rt△ABE中，∠A=60°，
設(shè)AB=x，梯形的面積為S，則BE=

3

2

AB=

3

2

x，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD+BC=40-AB-CD=40-2x，
梯形的面積S=

1

2

（AD+BC）×BE=

1

2

×（40-2x）×

3

2

x=-

3

2

x²+10

3

x=-

3

2

（x-10）²+50

3

（0＜x＜40），
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（10，50

3

），
即這個梯形的最大面積為50

3

．
故選B．

點(diǎn)評：該題考查了根據(jù)實際問題抽象二次函數(shù)關(guān)系式的知識，掌握梯形的面積公式及等腰梯形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．