Question

圖1是只有一組對(duì)角為直角的四邊形（我們規(guī)定這一類(lèi)四邊形的集合為M），連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做這個(gè)四邊形的“直徑”（相當(dāng)于經(jīng)過(guò)這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的圓的直徑）．
（1）識(shí)圖：如圖1，四邊形ABCD的直徑是線(xiàn)段

BD

；
（2）判斷：如圖2，在坐標(biāo)系中（網(wǎng)格小方格的單位長(zhǎng)為1）的四邊形EFGH是否為M中的四邊形？給出簡(jiǎn)要說(shuō)明；
（3）思考、操作并解決問(wèn)題：在圖2中找到一個(gè)點(diǎn)P，使四邊形EFPH為M中的四邊形，并且這個(gè)四邊形用一條直線(xiàn)分割成兩塊后可以拼成一個(gè)正方形．要求：寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)、畫(huà)出分割線(xiàn)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓周角定理得出直徑為BD即可；
（2）首先利用網(wǎng)格求出線(xiàn)段長(zhǎng)，得出△HMG∽△GNF，進(jìn)而得出，∠HGF=90°，即可得出答案；
（3）利用正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)分析得出即可．

解答：解：（1）根據(jù)圓周角定理得出：
四邊形ABCD的直徑是線(xiàn)段BD；

（2）如圖2，四邊形EFGH為M中的四邊形，
理由：∵HM=2，MG=4，NG=4，NF=8，
∴

MH

NG

=

MG

NF

=

1

2

，
∵∠HMG=∠GNF，
∴△HMG∽△GNF，
∴∠NFG=∠MGH，
∵∠NFG+∠NGF=90°，
∴∠MGH+∠FGN=90°，
∴∠HGF=90°，
又∵∠FEM=90°，∠EHG≠90°，
∴四邊形EFGH為M中的四邊形；

（3）如圖2所示：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，7），沿紅色直線(xiàn)分割即可得出兩部分，可以組成正方形；
∵在△PSH和△PWF中

PS=PW ∠PSH=∠PWF SH=WF

∴△PSH≌△PWF（SAS），
∴PF=PH，
故可以組成邊長(zhǎng)為7的正方形．
故答案為：BD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及新定義和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用網(wǎng)格得出三角形各邊長(zhǎng)度進(jìn)而得出相似三角形以及全等三角形是解題關(guān)鍵．