Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是

AC

的中點(diǎn)，BD交AC于E點(diǎn)，
（1）求證：△DAE∽△DBA；
（2）若DE=2，EB=4，求AD及AE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：（1）如圖，證明∠DAE=∠B，結(jié)合∠D=∠D，即可解決問(wèn)題．
（2）由△DAE∽△DBA，列出比例式

DE

AD

=

AD

BD

，結(jié)合已知條件求出AD；運(yùn)用勾股定理求出AE．

解答：（1）證明：∵點(diǎn)D是

AC

的中點(diǎn)，
∴

AD

=

DC

，
∴∠DAE=∠B，而∠D=∠D，
∴△DAE∽△DBA．
（2）解：∵△DAE∽△DBA，
∴

DE

AD

=

AD

BD

，
∵DE=2，BE=4，BD=6
∴AD=2

3

；
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠D=90°，
由勾股定理得：AE²=AD²+DE²，
∴AE=4．
即AD及AE的長(zhǎng)分別為2

3

、4．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了圓周角定理及其推論、相似三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握?qǐng)A周角定理及其推論、相似三角形的判定及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．