【題目】如圖,是的直徑,是的切線,是切點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)如圖①,若,,求的長(zhǎng);
(2)如圖②,若為的中點(diǎn),求證:直線是的切線.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析;
【解析】
(1)首先根據(jù)切線的性質(zhì)判定∠BAP=90°;然后在直角三角形ABP中利用三角函數(shù)的定義求得AP的長(zhǎng)度;
(2)連接OC,OD、AC構(gòu)建全等三角形△OAD≌△OCD,然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知∠OAD=∠OCD=90°,即OC⊥CD.
(1)解:∵AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,
∴AB⊥AP,
∴∠BAP=90°;
又∵AB=2,∠P=30°,
∴AP= ;
(2)證明:如圖,連接OC,OD、AC.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角),
∴∠ACP=90°;
又∵D為AP的中點(diǎn),
∴AD=CD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半);
在△OAD和△OCD中,
,
∴△OAD≌△OCD(SSS),
∴∠OAD=∠OCD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等);
又∵AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),
∴AB⊥AP,
∴∠OAD=90°,
∴∠OCD=90°,即直線CD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像,是我國(guó)近百年來(lái)最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像體AD的高度(最后結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,點(diǎn)P按照順時(shí)針?lè)较蛴牲c(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為圖中點(diǎn)P、B、D圍成的圖形的面積為
(1)寫(xiě)出點(diǎn)P、B、D圍成的圖形的面積與之間的關(guān)系式和自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)取何值時(shí),點(diǎn)P、B、D圍成的圖形的面積等于?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題,正確的有( )
①經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓,并且只有一個(gè)外接圓;③在同圓或等圓中,相等的弦則所對(duì)的弧相等;④正多邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形;⑤三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等.
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC外切于⊙O,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半徑為.求:(1)求BF+CE的值; (2)求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-6,7)、(-3,0)、(0,3).
(1)畫(huà)出△ABC,并求△ABC的面積.
(2)在平面直角坐標(biāo)系中平移△ABC,使點(diǎn)C經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'(5,4),平移后△ABC得到△A'B'C',畫(huà)出平移后的△A'B'C',并寫(xiě)出點(diǎn)A',B'的坐標(biāo)
(3)P(-3,m)為△ABC中一點(diǎn),將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后,再向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q(n,-3),則m= n=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)試說(shuō)明AB∥CD;
(2)若∠1+∠2=180°,且∠BEC=2∠B+60°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】早晨小明乘車(chē)從家出發(fā),去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽,賽后,他當(dāng)天按原路返回,如圖是小明出行的過(guò)程中,他距西安的距離(千米)與他離家的時(shí)間(時(shí))之間的關(guān)系圖象:
根據(jù)圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是_______,因變量是________;
(2)小明家距西安____千米,小明從家出發(fā),經(jīng)過(guò)____小時(shí)到達(dá)西安,在西安停留了___小時(shí);
(3)已知小明從家出發(fā)8小時(shí)時(shí),他距西安112千米,則他返回時(shí)的速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( )
A. B. 2 C. D. 2
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