Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），過點(diǎn)A作AC∥y軸，AC=1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過點(diǎn)C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OCD的周長；
（3）若BE=

1

2

AC，求CE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)已知條件得出C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得CD，根據(jù)勾股定理求得OC、OD，可得答案；
（2）根據(jù)BE的長，可得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案．

解答：解；（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
∴k=2．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；

（2）∵AC∥y軸，AC=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）．
∴OC=

2

，
∵CD∥x軸，點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．
∴CD=2-1=1，OD=

5

，
∴△OCD的周長=OC+OD+CD=

2

+

5

+1．

（3）∵BE=

1

2

AC，
∴BE=

1

2

．
∵BE⊥CD，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是

4

3

，縱坐標(biāo)是

3

2

．
∴CE=

4

3

-1=

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，利用待定系數(shù)法求解析式，圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式．