Question

一個多邊形的內(nèi)角和與它的一個外角的和為1350°，則這個多邊形的邊數(shù)是

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后列式求解即可．
解答：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，加的這個外角為α，則
（n-2）•180°+α=1350°，
α=1710°-180°n，
又0＜α＜180°，
即0＜1710°-180°n＜180°，
解得：8.5＜n＜9.5，
又因?yàn)閚為正整數(shù)，
可得n=9，
此時(shí)α=90°符合題意，
所以這個多邊形的邊數(shù)是9．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．