【題目】如圖,△ABC的角平分線CD、BE相交于F,∠A=90°,EG//BC,且于G,下列結論:①;②平分;③;④;其中正確的結論是( )
A.只有①③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④
【答案】B
【解析】
根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案.
①∵EG∥BC,
∴∠CEG=∠ACB,
又∵CD是△ABC的角平分線,
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故本選項正確;
②無法證明CA平分∠BCG,故本選項錯誤;
③∵∠A=90°,
∴∠ADC+∠ACD=90°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∴∠ADC+∠BCD=90°.
∵EG∥BC,且CG⊥EG,
∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°,
∴∠ADC=∠GCD,故本選項正確;
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB,∠DCB+∠ABC=∠ADC,
∴∠AEB+∠ADC=90°+(∠ABC+∠ACB)=135°,
∴∠DFE=360°135°90°=135°,
∴,故本選項正確.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知4m=a,8n=b,用含a,b的式子表示下列代數(shù)式: ①求:22m+3n的值,
②求:24m﹣6n的值;
(2)已知2×8x×16=223,求x的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C是AB的中點,點D是BC的中點,現(xiàn)給出下列等式:①CD=AC-DB,②CD=AB,③CD=AD-BC,④BD=2AD-AB.其中正確的等式編號是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是( )
A.48
B.60
C.76
D.80
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【題目】
如圖1,拋物線y=ax2+bx+ ,經(jīng)過A(1,0)、B(7,0)兩點,交y軸于D點,以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點M,是S△ABM= S△ABC?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動點,F(xiàn)是線段BC上的動點,AF與BE相交于點P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關系及∠APB的度數(shù),并說明理由;
②若AF=BE,當點E由A運動到C時,請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長(不需要寫過程).
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,BD=2AD,E、F、G分別是OC、OD、AB的中點,下列結論:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;⑤四邊形BEFG是菱形.其中正確的個數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.
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【題目】用5個棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體.
(1)該幾何體的體積是多少立方單位,表面積是多少平方單位(包括底面積);
(2)請在方格紙中用實線畫出它的三個視圖.
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【題目】閱讀材料:
求1+2+22+33+…+22018的值.
解:設S=1+2+22+33+…+22018①,
①×2得:2S=2+22+23+…+22018+22019②,
②-①得:2S-S=22019-1,
即S=1+2+22+33+…+22018=22019-1
請你仿照此法計算:
(1)1+2+22+33+24+25=______
(2)1+2+22+33+…+2n______(其中n為正整數(shù))
(3)1+3+32+33+34=______
(4)求1+3+32+33+…+3n的值.(其中n為正整數(shù))
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