（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖①，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn) ，PO=2，在⊙O上找一點(diǎn)M，使得PM最長(zhǎng)。

做法如下：作射線PO交⊙O于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn)，此時(shí)PM=________。

請(qǐng)說(shuō)明PM最長(zhǎng)的理由。

（2）實(shí)踐運(yùn)用

     如圖②，在等邊三角形 ABC中，AB=2，以AB為斜邊作直角三角形AMB，使CM最長(zhǎng).

做法如下：以AB為直徑畫(huà)⊙O，作射線CO交⊙O右側(cè)于點(diǎn)M，則△AMB即為所求。

請(qǐng)按上述方法用三角板和圓規(guī)畫(huà)出圖形，并求出CM的長(zhǎng)度。

             圖①                  圖②                    圖③              

（3）拓展延伸

     如圖③，在周長(zhǎng)為m的任意形狀的△ABC中，分別以AB、AC為斜邊作直角三角形AMB，直角三角形ANC,使得線段MN最長(zhǎng)，用尺規(guī)畫(huà)出圖形, 此時(shí)MN=_______。(保留作圖痕跡)。

（1）PM=   3 ，（1分）

在圓上任取一點(diǎn)M，

PM=PO+OM≥PM (2分)

（2）如圖  (1分)   MN=，)

（3）如圖（尺規(guī)畫(huà)垂直平分線）（2分）  MN=0.5m       （1分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•六盤(pán)水）（1）觀察發(fā)現(xiàn)
   如圖（1）：若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法如下：
   作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值．

   如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為
3
3
．
 （2）實(shí)踐運(yùn)用
   如圖（3）：已知⊙O的直徑CD為2，
AC
的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是
AC 
的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為
2
2
．

  （3）拓展延伸
如圖（4）：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM+PN+MN的值最小，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖1，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PO=2，在⊙O上找一點(diǎn)M，使得PM最長(zhǎng)．
作法如下：作射線PO交⊙O于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn)，此時(shí)PM=
3
3
．
請(qǐng)說(shuō)明PM最長(zhǎng)的理由．
（2）實(shí)踐運(yùn)用
如圖2，在等邊三角形 ABC中，AB=2，以AB為斜邊作直角三角形AMB，使CM最長(zhǎng)．
作法如下：以AB為直徑畫(huà)⊙O，作射線CO交⊙O右側(cè)于點(diǎn)M，則△AMB即為所求．請(qǐng)按上述方法用三角板和圓規(guī)畫(huà)出圖形，并求出CM的長(zhǎng)度．
（3）拓展延伸
如圖3，在周長(zhǎng)為m的任意形狀的△ABC中，分別以AB、AC為斜邊作直角三角形AMB，直角三角形ANC，使得線段MN最長(zhǎng)，用尺規(guī)畫(huà)出圖形，此時(shí)MN=
0.5m
0.5m
．（保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省湖州八中七年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（1）觀察發(fā)現(xiàn)
如題（a）圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P
再如題（b）圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為     ．  
   
（2）實(shí)踐運(yùn)用
如題（c）圖，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

（3）拓展延伸
如題（d）圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省七年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如題（a）圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�

做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

再如題（b）圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�

做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為     ．  

   

（2）實(shí)踐運(yùn)用

如題（c）圖，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

（3）拓展延伸

如題（d）圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年江蘇GSJY八年級(jí)第二次學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

  (本小題滿分12分)

 1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

    如(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�

    做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

    再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小．

做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為        ． (2分)

        

 

2.(2)實(shí)踐運(yùn)用

   如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法．  (5分)

 

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