【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CBA的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.
(1)求證:∠DAC=∠DBA;
(2)求證:PD=PF;
(3)連接CD,若CD﹦3,BD﹦4,求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)半徑為2.5;DE=2.4;
【解析】
(1)、利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠CBD=∠DBA,進(jìn)而得出∠DAC=∠DBA,再利用互余的性質(zhì)得出∠DAC=∠ADE,進(jìn)而得出∠DAC=∠DBA;(2)、利用圓周角定理得出∠ADB=90°,進(jìn)而求出∠PDF=∠PFD,則PD=PF;(3)、利用勾股定理得出AB的長(zhǎng),再利用三角形面積求出DE即可.
(1)、證明:∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA,∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對(duì)的圓周角,
∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA,∵AB是⊙O的直徑,DE⊥AB,∴∠ADB=∠AED=90°,
∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DBA+∠DAE=90°,∴∠ADE=∠DBA,∴∠DAC=∠ADE,∴∠DAC=∠DBA;
(2)、證明:∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∵DE⊥AB于E,∴∠DEB=90°,
∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC =90°,又∵∠ADE =∠DAP,∴∠PDF=∠PFD,∴PD=PF,
(3)、連接CD,∵∠CBD=∠DBA,∴CD=AD,∵CD﹦3,∴AD=3,∵∠ADB=90°,∴AB=5,
故⊙O的半徑為2.5,∵DE×AB=AD×BD,∴5DE=3×4,∴DE=2.4. 即DE的長(zhǎng)為2.4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于、兩點(diǎn).
求拋物線(xiàn)的解析式;
設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)交于點(diǎn),連接、,求的面積;
點(diǎn)為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn),問(wèn)是否存在點(diǎn)使為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨,小文媽媽為小文準(zhǔn)備了四個(gè)粽子作早點(diǎn):一個(gè)棗餡粽,一個(gè)肉餡粽,兩個(gè)花生餡粽,四個(gè)粽子除內(nèi)部餡料不同外,其它一切均相同.
(1)小文吃前兩個(gè)粽子剛好都是花生餡粽的概率為 ;
(2)若媽媽在早點(diǎn)中給小文再增加一個(gè)花生餡的粽子,則小文吃前兩個(gè)粽子都是花生餡粽的可能性是否會(huì)增大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如圖2,將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形,試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請(qǐng)用等式表示出來(lái).
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如圖3,將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起,B,C,G三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,連接BD和BF.若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足a+b=10,ab=20,請(qǐng)求出陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在二次函數(shù),與的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
… | … | |||||
… | … |
則下列說(shuō)法:①圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②圖象開(kāi)口向下;③圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn);④當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角三角形ABC中,AH是BC邊上的高,分別以AB,AC為一邊,向外作正方形ABDE和ACFG,連接CE,BG和EG,EG與HA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M,下列結(jié)論:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中線(xiàn);④∠EAM=∠ABC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù),與和的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:
… | 4 | 8 | … | ||
… | 1 | 4 | … | ||
… | 4 | 2 | … |
(1)求、、的值;
(2)指出當(dāng)時(shí),正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中菲黃巖島爭(zhēng)端持續(xù),我海監(jiān)船加大黃巖島附近海域的巡航維權(quán)力度.如圖,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,黃巖島位于O點(diǎn),我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船,自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向黃巖島所在地點(diǎn)O,我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線(xiàn)去攔截這艘漁船,結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置;
(2)求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng).
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