【題目】在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為3．
（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x，y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍；
（2）圓圓說(shuō)其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，方方說(shuō)有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？

【答案】
（1）

解：①由題意可得：xy=3，

則y= ；

②當(dāng)y≥3時(shí)， ≥3

解得：x≤1


（2）

解：∵一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，

∴x+y=3，

∴x+ =3，

整理得：x2﹣3x+3=0，

∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，

∴矩形的周長(zhǎng)不可能是6；

∵一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，

∴x+y=5，

∴x+ =5，

整理得：x2﹣5x+3=0，

∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，

∴矩形的周長(zhǎng)可能是10


【解析】（1）①直接利用矩形面積相等進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系；②直接利用y≥3得出x的取值范圍；
（2）直接利用x+y的值結(jié)合根的判別式得出答案．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用求根公式，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y= 經(jīng)過(guò)ABCD的頂點(diǎn)B，D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，SABCD=5．
（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，CE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn)．

求證：
（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）證明：EG=FH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D．設(shè)BD=x，tan∠ACB=y，則（ ）

A.x﹣y2=3
B.2x﹣y2=9
C.3x﹣y2=15
D.4x﹣y2=21

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為（ ）

A.2017π
B.2034π
C.3024π
D.3026π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌．當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成60°角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長(zhǎng)為2 米，落在警示牌上的影子MN長(zhǎng)為3米，求信號(hào)塔PQ的高．（結(jié)果不取近似值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，⊙O與直線a、b都相切，不論⊙O如何轉(zhuǎn)動(dòng)，直線a、b之間的距離始終保持不變（等于⊙O的直徑），我們把具有這一特性的圖形成為“等寬曲線”，圖2是利用圓的這一特性的例子，將等直徑的圓棍放在物體下面，通過(guò)圓棍滾動(dòng)，用較小的力既可以推動(dòng)物體前進(jìn)，據(jù)說(shuō)，古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂?shù)模?拓展應(yīng)用：如圖3所示的弧三角形（也稱為萊洛三角形）也是“等寬曲線”，如圖4，夾在平行線c，d之間的萊洛三角形無(wú)論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，若直線c，d之間的距離等于2cm，則萊洛三角形的周長(zhǎng)為cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017寧夏）在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P分別作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分別為垂足．
（1）求證：不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；
（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值．

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