【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN.

(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.

【答案】
(1)

證明:在△CAD中,∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn),

∴MN∥AD,MN= AD,

在RT△ABC中,∵M(jìn)是AC中點(diǎn),

∴BM= AC,

∵AC=AD,

∴MN=BM


(2)

解:∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC=30°,

由(1)可知,BM= AC=AM=MC,

∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°,

∵M(jìn)N∥AD,

∴∠NMC=∠DAC=30°,

∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,

∴BN2=BM2+MN2,

由(1)可知MN=BM= AC=1,

∴BN=


【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理得MN= AD,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM= AC,由此即可證明.(2)首先證明∠BMN=90°,根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)分別求出該品牌應(yīng)急燈、手電筒的定價(jià);

(2)經(jīng)商談,商店給予該公司購買一個(gè)該品牌應(yīng)急燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果該公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是應(yīng)急燈個(gè)數(shù)的倍還多個(gè),且該公司購買應(yīng)急燈和手電筒的總費(fèi)用不超過元,那么該公司最多可購買多少個(gè)該品牌應(yīng)急燈?

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【題目】下列命題中,真命題是( 。

A. 相等的角是對(duì)頂角

B. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等

C. 在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行

D. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)

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【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表:
頻數(shù)分布表

身高分組

頻數(shù)

百分比

x<155

5

10%

155≤x<160

a

20%

160≤x<165

15

30%

165≤x<170

14

b

x≥170

6

12%

總計(jì)

100%


(1)填空:a= , b=;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校九年級(jí)共有600名學(xué)生,估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人?

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【題目】已知:拋物線y=x2+4x+4+m的圖像與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同,一次函數(shù)y=kx+b的與二次函數(shù)交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)若拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,直線PC將△ABC分成面積為1:2兩部分,求P點(diǎn)坐標(biāo)。

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【題目】如圖,直線CPAB的中垂線且交ABP,其中AP2CP.甲、乙兩人想在AB上取兩點(diǎn)D、E,使得ADDCCEEB,其作法如下:

作∠ACP、BCP之角平分線,分別交ABD、E,則D、E即為所求;

AC、BC之中垂線,分別交ABD、E,則D、E即為所求.

對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確( 。

A. 兩人都正確 B. 兩人都錯(cuò)誤 C. 甲正確,乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤,乙正確

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【題目】如圖,是一臺(tái)自動(dòng)測溫儀記錄的圖象,它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系,觀察圖象得到下列信息,其中錯(cuò)誤的是( )

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C. 0時(shí)至14時(shí),氣溫隨時(shí)間增長而上升

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【題目】星期天小明和同學(xué)們?nèi)ソ纪馀郎,得到如下?shù)據(jù):

爬坡長度x()

40

80

120

160

200

240

爬坡時(shí)間t()

2

5

9

14

20

30

(1)當(dāng)爬到120米時(shí),所用時(shí)間是多少?

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