Question

如圖是二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象．
（1）求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
（2）觀察圖象直接指出x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞0？

Answer 1

【答案】分析：（1）將二次函數(shù)y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），根據(jù)頂點(diǎn)式可確定對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)一般式可確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；
（2）根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可確定y＞0時(shí)，x的取值范圍．
解答：解：（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，
與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）；

（2）由圖象可知，當(dāng)x＞3或x＜-1時(shí)，y＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線(xiàn)解析式的關(guān)系，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸x=h．同時(shí)考查了用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷函數(shù)值的符號(hào)的方法．