Question

如圖所示，在正方形ABCD內有一點P，PA=1，PD=2，PC=3，求∠APD的度數(shù)．

Answer 1

考點：旋轉的性質,勾股定理的逆定理,正方形的性質

專題：

分析：如圖，作旋轉變換，將分散的條件PA、PD、PC集中到△PQC、△DQC中；證明PC²=PQ²+CQ²，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠PQC=90°；然后求出∠PQD=45°，得到∠DQC的度數(shù)，即可解決問題．

解答：解：如圖，將三角形APD繞點D沿逆時針旋轉90°到達△CDQ的位置；
則∠PDQ=90°，QD=PD=2，QC=AP=1；由勾股定理得：
PQ²=2²+2²=8；而CQ²=1，PC²=3²=9，
∴PC²=PQ²+CQ²，∠PQC=90°，
∵∠PQD=45°，
∴∠CQD=135°，
∴∠APD=∠CQD=135°．

點評：該題主要考查了旋轉變換的性質、勾股定理的逆定理等知識點的應用問題；解題的關鍵是作旋轉變換，將分散的條件集中．