【題目】已知一拋物線與x軸的交點是A(﹣2,0),B(1,0),且經(jīng)過點C(2,8).
(1)求該拋物線的解析式.
(2)求該拋物線的頂點坐標.
(3)直接寫出當(dāng)y>8時,x的取值范圍.
【答案】(1)y=2x2+2x﹣4;(2)(﹣,﹣);(3)當(dāng)y>8時,x的取值范圍是x<﹣3或x>2
【解析】試題分析:(1)設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+2)(x-1),然后把C點坐標代入求出a的值即可得到拋物線解析式;
(2)把(1)中的解析式配成頂點式即可得到拋物線頂點坐標;
(3)先求出點C(2,8)關(guān)于對稱軸x=-的對稱點為(-3,8),再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
試題解析:
(1)折拋物線解析式為y=a(x+2)(x﹣1),
把C(2,8)代入得a41=8,解得a=2,
所以拋物線解析式為y=2(x+2)(x﹣1),
即y=2x2+2x﹣4;
(2)y=2x2+2x﹣4=2(x+)2﹣,
所以拋物線的頂點坐標為(﹣,﹣);
(3)∵y=2x2+2x﹣4=2(x+)2﹣,
∴對稱軸是直線x=﹣a=2>0開口向上,
∴點C(2,8)關(guān)于對稱軸的對稱點為(﹣3,8),
∴當(dāng)y>8時,x的取值范圍是x<﹣3或x>2.
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【題目】如圖,已知□ABCD的對角線AC、BD交于O,且∠1=∠2.
(1)求證:□ABCD是菱形;
(2)F為AD上一點,連結(jié)BF交AC于E,且AE=AF.求證:AO=(AF+AB).
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,放入6個形狀和大小都相同的小長方形,已知小長方形的長為a,寬為b,且a>b.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示長方形ABCD的長AD、寬AB;
(2)用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E為CD上一點,F為BC延長線上一點,CE=CF.
(1)△DCF可以看作是△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)某個角度得到的嗎?
(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度數(shù).
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個直角頂點重合在一起,即按如圖所示的方式疊放在一起,其中∠A=60°,∠B=30,∠D=45°.
(1)若∠BCD=45°,求∠ACE的度數(shù).
(2)若∠ACE=150°,求∠BCD的度數(shù).
(3)由(1)、(2)猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,E為AD中點,CE延長線交BA延長線于點F.
(1)求證:CD=AF;
(2)若BC=2CD,求證:∠F=∠BCF
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于點A、點B,與X軸交于點C,其中點A(﹣1,3)和點B(﹣3,n).
(1)填空:m= ,n= .
(2)求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積.
(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何值時,kx+b≥(請直接寫出答案) .
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【題目】如圖所示,在等邊三角形ABC中,BC=8cm,射線AG∥BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動,同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動,設(shè)運動時間為t(s).
(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時,求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)t為 s時,四邊形ACFE是菱形;②當(dāng)t為 s時,△ACE的面積是△ACF的面積的2倍.
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【題目】如圖,在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA、OB長度不限)中,要砌20m長的墻,與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉,且地面矩形AOBC的面積為96m2.
(1)求地面矩形AOBC的長;
(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位:m)的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少?
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