【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，CE延長(zhǎng)線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：CD=AF；

（2）若BC=2CD，求證：∠F=∠BCF

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）CD和AF分別在△DCE和△AFE中，要證它們相等，只需證△DCE≌△AFE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及E為AD中點(diǎn)可證．
（2）在平行四邊形中，對(duì)邊相等，由（1）的結(jié)論可證昨BF=BC，根據(jù)等邊對(duì)等角可證．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC．
∴∠DCE=∠AFE．
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴DE=AE．
在△DCE和△AFE中

，
∴△DCE≌△AFE．
∴CD=AF．

（2）由（1）得CD=AF，
∵AB=CD，
∴BF=AF+AB=2CD．
∵BC=2CD，
∴BF=BC．
∴∠F=∠BCF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k≠0)與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）

A. 1≤k≤4 B. 1≤k＜4 C. 1＜k＜2 D. 1≤k≤3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】八年級(jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，還剩9棵，若每人平均植樹(shù)9棵，則有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，植樹(shù)的棵數(shù)為（7x+9）棵，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹(shù)木的數(shù)量的是（　�。�

A. 7x+9≤8+9（x﹣1） B. 7x+9≥9（x﹣1）

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(－1，0)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張同學(xué)在計(jì)算時(shí)，將“”錯(cuò)看成了“”，得出的結(jié)果是．

(1)請(qǐng)你求出這道題的正確結(jié)果；

(2)試探索：當(dāng)字母、滿足什么關(guān)系時(shí)，(1)中的結(jié)果與字母的取值無(wú)關(guān)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在A地到B地的快速通道某隧道建設(shè)，將由甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知：甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)上程所需天數(shù)之比為4：5，若先由甲，乙兩隊(duì)合作40天，剩下的工程再乙隊(duì)做10天完成，

（1）求甲．乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需多少天？

（2）若此項(xiàng)工程由甲隊(duì)做m天，乙隊(duì)n天完成，

①請(qǐng)用含m的式子表示n；

②已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為10萬(wàn)元，若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)1150萬(wàn)元，甲隊(duì)工作的天數(shù)與乙隊(duì)工作的天數(shù)之和不超過(guò)90天．請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各工作多少天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(1，1)兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)閱讀理解：

在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=k1x+b1(k1，b1為常數(shù)，且k1≠0)，直線l2：y=k2x+b2(k2，b2為常數(shù)，且k2≠0)，若l1⊥l2，則k1·k2=-1．

解決問(wèn)題：

①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；

②是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方(不與A，B重合)，求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠FEM＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一副直角三角板（其中一個(gè)三角板的內(nèi)角是45°,45°,90°,另一個(gè)是30°,60°,90°）

（1）如圖①放置，AB⊥AD,∠CAE=_______，BC與AD的位置關(guān)系是__________；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再拿一個(gè)30°,60°,90°的直角三角板，如圖②放置，將AC′邊和AD邊重合， AE是∠CAB′的角平分線嗎，如果是，請(qǐng)加以說(shuō)明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）根據(jù)（1）（2）的計(jì)算，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

如圖③∠BAD=90°，∠BAC=∠FAD= （是銳角），將一個(gè)45°,45°,90°直角三角板的一直角邊與AD邊重合，銳角頂點(diǎn)A與∠BAD的頂點(diǎn)重合，AE是∠CAF的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)加以說(shuō)明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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