【題目】如圖,在正方形ABCD中,EDC邊上一點(diǎn),(與D、C不重合),連接AE,將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE,延長EFBCG,連接AG,作GHAG,與AE的延長線交于點(diǎn)H,連接CH.顯然AE是∠DAF的平分線,EA是∠DEF的平分線.仔細(xì)觀察,請逐一找出圖中其他的角平分線(僅限于小于180°的角平分線),并說明理由.

【答案】AG是∠BAF的平分線,GA是∠BGF的平分線;CH是∠DCN的平分線;GH是∠EGM的平分線;理由見解析

【解析】

過點(diǎn)HHNBMN,利用正方形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì),證明△ABG≌△AFG,可推出AG是∠BAF的平分線,GA是∠BGF的平分線;證明△ABG≌△GNH,推出HN=CN,得到∠DCH=NCH,推出CH是∠DCN的平分線;再證∠HGN=EGH,可知GH是∠EGM的平分線.

過點(diǎn)HHNBMN,

則∠HNC90°,

∵四邊形ABCD為正方形,

ADABBC,∠D=∠DAB=∠B=∠DCB=∠DCM90°,

①∵將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE

∴△ADE≌△AFE,

∴∠D=∠AFE=∠AFG90°ADAF,∠DAE=∠FAE,

AFAB

又∵AGAG,

RtABGRtAFGHL),

∴∠BAG=∠FAG,∠AGB=∠AGF,

AG是∠BAF的平分線,GA是∠BGF的平分線;

②由①知,∠DAE=∠FAE,∠BAG=∠FAG,

又∵∠BAD90°,

∴∠GAF+EAF×90°45°

即∠GAH45°,

GHAG

∴∠GHA90°﹣∠GAH45°,

∴△AGH為等腰直角三角形,

AGGH,

∵∠AGB+BAG90°,∠AGB+HGN90°,

∴∠BAG=∠NGH

又∵∠B=∠HNG90°,AGGH,

∴△ABG≌△GNHAAS),

BGNH,ABGN

BCGN,

BCCGGNCG,

BGCN,

CNHN,

∵∠DCM90°,

∴∠NCH=∠NHC×90°45°,

∴∠DCH=∠DCM﹣∠NCH45°,

∴∠DCH=∠NCH

CH是∠DCN的平分線;

③∵∠AGB+HGN90°,∠AGF+EGH90°

由①知,∠AGB=∠AGF,

∴∠HGN=∠EGH

GH是∠EGM的平分線;

綜上所述,AG是∠BAF的平分線,GA是∠BGF的平分線,CH是∠DCN的平分線,

GH是∠EGM的平分線.

練習(xí)冊系列答案
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1)按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了y1y2x的幾組對應(yīng)值;

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

9.49

8.54

7.62

6.71

5.83

5.00

4.24

y2/cm

9.49

7.62

5.83

3.16

3.16

4.24

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)△AEF為等腰三角形時,AE的長度約為   cm

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AQBN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線,AQBN相交于點(diǎn)P,CNDQ相交于點(diǎn)M,判斷四邊形MNPQ的形狀,并證明你的結(jié)論.

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A.300B.600C.900D.1200

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1)求證:∠ABE=EAF;

2)求證:AE2=EFEC

3)若CG=2AG,AD=2AFBC=5,求AE的長.

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1)完成A、B必測項目后,用列表法,求甲、乙兩同學(xué)第三項抽取不同項目的概率;

2)某班有6名男生抽到了E“800米跑項目,他們的成績分別(單位:分)為:x,67,8,8,9

①已知這組成績的平均數(shù)和中位數(shù)相等,且x不是這組成績中最高的,則x= ;

②該班學(xué)生丙因病錯過了測試,補(bǔ)測抽到了E“800米跑項目,加上丙同學(xué)的成績后,發(fā)現(xiàn)這組成績的眾數(shù)與中位數(shù)相等,但平均數(shù)比原來的平均數(shù)小,則丙同學(xué)“800米跑的成績?yōu)槎嗌伲浚?/span>

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