【題目】如圖,在△ABC中,AGBC,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn),BE=CE,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),GD=GB,連接ADBE于點(diǎn)F

1)求證:∠ABE=EAF

2)求證:AE2=EFEC;

3)若CG=2AG,AD=2AF,BC=5,求AE的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3AE=

【解析】

1)首先證明∠EBC=C,∠ABD=ADB,再根據(jù)∠ABD=ABE+EBC,∠ADB=DAC+C,可得結(jié)論.
2)證明△AEF∽△BEA可得結(jié)論.
3)設(shè)BEAGJ,連接DJ,DE.證明四邊形AJDE是平行四邊形,推出DEBC,AE=DJ,想辦法求出DJ即可解決問題.

1)證明:∵EB=EC

∴∠EBC=C,

AGBD,BG=GD,

AB=AD,

∴∠ABD=ADB,

∵∠ABD=ABE+EBC,∠ADB=DAC+C,

∴∠ABE=DAC,

即∠ABE=EAF;

2)證明:∵∠AEF=BEA,∠EAF=ABE,

∴△AEF∽△BEA,

,

AE2=EFEB,

EB=EC,

AE2=EFEC

3)解:設(shè)BEAGJ,連接DJDE

AG垂直平分線段BD,

JB=JD

∴∠JBD=JDG,

∵∠JBD=C

∴∠JDB=C,

DJAC,

∴∠AEF=DJF,

AD=2AF

AF=DF,

在△AFE和△DFJ中,

∴△AFE≌△DFJAAS),

EF=FJ,AE=DJ,

AF=DF

∴四邊形AJDE是平行四邊形,

DEAG

AGBC,

EDBC

EB=EC,

BD=DC=,

BG=DG=,

tanJDG=tanC=

JG=,

∵∠JGD=90°,

DJ=,

AE=DJ=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)的中心,.繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段兩點(diǎn),連接,給出下列四個(gè)結(jié)論:;;③四邊形的面積始終等于;④△周長(zhǎng)的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向,距離燈塔60海里的小島出發(fā),沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔的南偏東45°方向上的處,這時(shí)輪船與小島的距離是__________海里.

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【題目】前線醫(yī)護(hù)人員和全國(guó)人民的共同努力下,疫情得到了有效控制,寧波各大企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)有序進(jìn)行.為了實(shí)現(xiàn)員工一站式返崗,寧波某企業(yè)打算租賃5輛客車前往寧波東站接員工返崗.已知現(xiàn)有A、B兩種客車,A型客車的載客量為45/輛,每輛租金為400元;B型客車的載客量為30/輛,每輛租金為280元.設(shè)租用A型客車為x輛,所需費(fèi)用為y元.

1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)若該企業(yè)需要接的員工有205人,請(qǐng)求出租車費(fèi)用最小值,并寫出對(duì)應(yīng)的租車方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,Bx軸的負(fù)半軸上,反比例函數(shù)yk1≠0)在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)Dm,2)和BC邊上的點(diǎn)Gn,),直線y=k2x+bk2≠0)經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)G,則不等式≤k2x+b的解集為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EDC邊上一點(diǎn),(與D、C不重合),連接AE,將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE,延長(zhǎng)EFBCG,連接AG,作GHAG,與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,連接CH.顯然AE是∠DAF的平分線,EA是∠DEF的平分線.仔細(xì)觀察,請(qǐng)逐一找出圖中其他的角平分線(僅限于小于180°的角平分線),并說明理由.

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【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

如圖1,均為等邊三角形,點(diǎn),在同一條直線上,連接;

探究發(fā)現(xiàn)

1)善思組發(fā)現(xiàn):,請(qǐng)你幫他們寫出推理過程;

2)鉆研組受善思組的啟發(fā),求出了度數(shù),請(qǐng)直接寫出等于______度;

3)奮進(jìn)組在前面兩組的基礎(chǔ)上又探索出了的位置關(guān)系為______(請(qǐng)直接寫出結(jié)果);

拓展探究

4)如圖2均為等腰直角三角形,,點(diǎn),,在同一條直線上,邊上的高,連接,試探究,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系.

創(chuàng)新組類比善思組的發(fā)現(xiàn),很快證出,進(jìn)而得出.請(qǐng)你寫出,之間的數(shù)量關(guān)系并幫創(chuàng)新組完成后續(xù)的證明過程.

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【題目】如圖,已知在菱形中,, 則菱形的邊長(zhǎng)等于____________

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線x軸交于點(diǎn)A,B10),與軸交于點(diǎn)C03),對(duì)稱軸為直線

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得△BCM周長(zhǎng)最?若存在,求出△BCM周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)PPD//軸,交AC于點(diǎn)D,當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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