矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于點F．
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的長．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）由矩形的性質(zhì)可得出∠AEB=∠DAF，∠ABE=∠AFD，可證得結(jié)論；
（2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合對應(yīng)邊的比相等可求出DF．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，
∴
AB
DF
=
AE
AD
，
∵AB=6，AD=12，AE=10，
∴
6
DF
=
10
12
，
解得DF=7.2．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵，注意矩形性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中，正確的是（　　）
A、-π＞3.14
B、-
3
4
＞-
2
3
＞-
1
2
C、2＞0＞-3
D、-
1
3
＞0.
•
3
＞0.333

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知白球與紅球個數(shù)的比是3：5，給每個班發(fā)4個白球和10個紅球紅球恰好發(fā)完，還多18個白球，共有幾個班？（假設(shè)法解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，若要拼一個長為（3a+b）的大正方形，則需要C類卡片張數(shù)是（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：|x+1|+|2x+1|+|2-x|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D是△ABC的外角∠EAC的平分線AF上一點，連接BD、CD．求證：AB+AC＜DB+DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y1=a（x-h）2與y2=kx+b交于點A、B，其中A（0，-1），B（1，0）
（1）求此二次函數(shù)與直線的解析式；
（2）當(dāng)y1＜y2，y2=y1，y1＞y2，分別確定自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=
1
3
AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是
 
（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正多邊形的每個外角都是72°，則這個多邊形邊數(shù)是
 
，是
 
圖形，而不是
 
圖形．

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