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如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數式表示）；
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
【答案】分析：（1）利用待定系數法，將A，B的坐標代入解析式即可求得二次函數的解析式；
（2）因為點B是y=x與y=x2-2x-4的交點，根據題意可求得N，M的坐標，則可表示出MN的長，通過縱坐標的絕對值的和求得；
（3）把△BOM分成兩個△OMN與△BMN，把MN作為兩個三角形的底，通過點B，P的縱坐標表示出兩個三角形的高即可求得三角形的面積．
解答：解：（1）由題意把點（1，-5）、（-2，4）代入y=x2+bx+c得：
，
解得b=-2，c=-4，（3分）
∴此拋物線解析式為：y=x2-2x-4；

（2）由題意得：，
∴x2-3x-4=0，
解得：x=4或x=-1（舍），
∴點B的坐標為（4，4），
將x=m代入y=x條件得y=m，
∴點N的坐標為（m，m），
同理點M的坐標為（m，m2-2m-4），點P的坐標為（m，0），
∴PN=|m|，MP=|m2-2m-4|，
∵0＜m＜+1，
∴MN=PN+MP=-m2+3m+4；

（3）作BC⊥MN于點C，
則BC=4-m，OP=m，
S=MN•OP+MN•BC，
=2（-m2+3m+4），
=-2（m-）2+12，（11分）
∵-2＜0，
∴當m-=0，則m=時，S有最大值．
點評：此題考查了待定系數法求解析式，還考查了三角形的面積，要注意將三角形分解成兩個三角形求解；
還要注意求最大值可以借助于二次函數．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．（可直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經過A（-1，0）精英家教網、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標．

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