Question

已知相交兩圓的半徑分別為8cm和5cm，公共弦長為6cm，則兩圓的圓心距為

 

cm．

Answer 1

考點：相交兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：如圖1或2，分別求出O₂C、O₁C的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖1，當兩個圓的圓心在AB的同旁時，
由題意得：AC=BC=3，O₂A=8，
O₁A=5，O₂O₁⊥AB；
由勾股定理得：O2C2=82-32，O1C2=52-32，
∴O₂C=

55

，O₁C=4，
∴O₂O₁=

55

-4（cm）；
如圖2，當兩個圓的圓心在AB的兩旁時，
由題意得：AC=BC=3，O₂A=5，O₁A=8，O₂O₁⊥AB；
由勾股定理可求得：O₂C=

55

，O₁C=4，
∴O₂O₁=

55

+4（cm）；
故答案為

55

+4或

55

-4．

點評：該題以相交兩圓為載體，主要考查了相交兩圓的性質(zhì)、勾股定理及其應用、分類討論的數(shù)學思想等數(shù)學知識點；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．