如圖，菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且⊥，．

求：（1）∠的度數(shù)；

（2）對(duì)角線的長(zhǎng)；

（3）菱形的面積．

分析：（1）連接，可證△是等邊三角形，進(jìn)而得出；（2）可根據(jù)勾股定理先求得的一半，再求的長(zhǎng)；

（3）根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．

解：（1）如圖，連接，

∵ 點(diǎn)是的中點(diǎn)，且⊥，∴ （垂直平分線的性質(zhì)）.

又∵ ，∴ △是等邊三角形，∴ ．

∴ （菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角）.

（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，則．

根據(jù)勾股定理可得，∴ ．

（3）菱形的面積=××=．

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如圖，菱形中， ，是的中點(diǎn)，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的最小值是，則長(zhǎng)為      

 

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如圖，菱形中，，是的中點(diǎn)，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的最小值是，則長(zhǎng)為      

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