Question

如圖是長方形雞場的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆的總長為35米．
①若所圍的面積為150m²，試求長方形雞場的長和寬；
②如果墻長為18m，則①中長方形雞場的長和寬分別是多少？
③能圍成面積為160m²的長方形雞場嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設圍成的矩形的長為x米，寬為

35-x

2

米，然后利用面積公式得到一元二次方程求解即可；
（2）將上題求得的x的值與18米比較，大于18的值舍去；
（3）設圍成的矩形的長為x米，寬為

35-x

2

米，利用面積得到方程利用根與系數(shù)的關系進行判定即可．

解答：解：（1）設圍成的矩形的長為x米，寬為

35-x

2

米，
根據(jù)題意得：x•

35-x

2

=150，
解得：x=15或x=20、
答：矩形的長為15米，寬為10米，或長為20，寬為7.5米．

（2）∵墻長為18米，
∴x=20舍去
∴長為15，寬為10米．

（3）設圍成的矩形的長為x米，寬為

35-x

2

米，
根據(jù)題意得：x•

35-x

2

=160，
整理得：x²-35x+320=0
∵△=35²-4×320＜0
∴方程無解．
∴不圍成面積為160m²的長方形雞場．

點評：本題考查了一元二次方程的應用及根的判別式的知識，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程并正確的求解．