【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,-4)和-2,2.

1)求的值,并用含的式子表示;

2)求證:此拋物線與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn);

3)當(dāng)時(shí),若二次函數(shù)滿足的增大而減小,求的取值范圍;

(4) 直線上有一點(diǎn),5),將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn),若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】1,b=2a-3;(2)見解析;(3a<00< a;(40<a<4.

【解析】

1)把A0,-4)和B(-22)代入到二次函數(shù)關(guān)系式中即可得出答案;

2)判斷的符號(hào)即可;

3)當(dāng)時(shí),拋物線的對(duì)稱軸需滿足≥0;當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸需滿足-2,分這兩種情況求解即可;

4)當(dāng)a>0時(shí),滿足點(diǎn)(1,a+2a-3-4)在D點(diǎn)的下方,即a+2a-3-4<5即可;當(dāng)a<0時(shí),拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,即可得出答案.

1)解:把點(diǎn)A0,-4)和B(-2,2)分別代入y=ax2+bx+c中,得c=-4,4a-2b+c=2

b=2a-3

(2)證明:

對(duì)于任意的,都有,

∴此拋物線與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn);

3)解:當(dāng)a<0時(shí),依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足-2,

解得a<0,

當(dāng)a>0時(shí),依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足≥0,

解得 0< a,

a的取值范圍是a<00< a

4)解:設(shè)AB表達(dá)式為

把點(diǎn)A0,-4)和B(-22)代入得到:

,解得:

∴直線AB的表達(dá)式為y=-3x-4,把Cm,5)代入得m=-3,

C(-35),由平移得D15),

①當(dāng)a>0時(shí),若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn),

(如圖1),則拋物線上的點(diǎn)(1,a+2a-3-4)在D點(diǎn)的下方,

a+2a-3-4<5,

解得a<4

0<a<4;

②當(dāng)a<0時(shí),若拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上,則拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn).(如圖2

.即,

解得(舍去)或

綜上,a的取值范圍是0<a<4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016寧夏)某種水彩筆,在購(gòu)買時(shí),若同時(shí)額外購(gòu)買筆芯,每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元,使用期間,若備用筆芯不足時(shí)需另外購(gòu)買,每個(gè)5元.現(xiàn)要對(duì)在購(gòu)買水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)筆芯作出選擇,為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù),整理繪制出下面的條形統(tǒng)計(jì)圖:

設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù),y表示每支水彩筆在購(gòu)買筆芯上所需要的費(fèi)用(單位:元),n表示購(gòu)買水彩筆的同時(shí)購(gòu)買的筆芯個(gè)數(shù).

(1)若n=9,求yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若要使這30支水彩筆更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買筆芯的個(gè)數(shù)的頻率不小于0.5,確定n的最小值;

(3)假設(shè)這30支筆在購(gòu)買時(shí),每支筆同時(shí)購(gòu)買9個(gè)筆芯,或每支筆同時(shí)購(gòu)買10個(gè)筆芯,分別計(jì)算這30支筆在購(gòu)買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù),以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù),判斷購(gòu)買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買9個(gè)還是10個(gè)筆芯.

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【題目】中,的中點(diǎn),點(diǎn)上(點(diǎn)不與重合),過點(diǎn)的直線交,交射線于點(diǎn),設(shè),

1)如圖1,若為等邊三角形,點(diǎn)重合,,求證:;

2)如圖2,若點(diǎn)重合,求證:;

3)如圖3,若,,,直接寫出的值.

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【題目】如圖1,等邊三角形中,D邊上一點(diǎn),滿足,連接,以點(diǎn)A為中心,將射線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,與的外角平分線交于點(diǎn)E

1)依題意補(bǔ)全圖1;

2)求證:;

3)若點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為F,連接

①求證:;

②若成立,直接寫出的度數(shù)為_________°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來,我市廣大在職黨員積極參與社區(qū)防疫工作,助力社區(qū)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn).其中,A社區(qū)有500名在職黨員,為了解本社區(qū)2—3月期間在職黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的情況,A社區(qū)針對(duì)執(zhí)勤的次數(shù)隨機(jī)抽取50名在職黨員進(jìn)行調(diào)查,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

次數(shù)x/

頻數(shù)

頻率

0 ≤x< 10

8

0.16

10≤x< 20

10

0.20

20≤x< 30

16

b

30≤x< 40

a

0.24

x≥ 40

4

0.08

其中,應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)在20≤x< 30這一組的數(shù)據(jù)是:

20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1=      ,=      ;

2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)隨機(jī)抽取的50名在職黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的中位數(shù)是      ;

4)請(qǐng)估計(jì)2—3月期間A社區(qū)在職黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有__人.

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【題目】2020年新型冠狀病毒肆虐全球,某地區(qū)有一外來無癥狀感染者,沒有有效隔離,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感.

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2)如果不及時(shí)控制,第三輪將又有多少人被傳染?

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【題目】有甲、乙兩家草莓采摘園,草莓的銷售價(jià)格相間,在生長(zhǎng)旺季,兩家均排出優(yōu)惠方案.甲園的優(yōu)惠方案是:采摘的草莓不超過時(shí),按原價(jià)銷售;若超過超過部分折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買元門票.采摘的草莓直接按降價(jià)出售.已知在甲園、乙園采摘草莓時(shí),所需費(fèi)用相同.

在乙采摘園所需費(fèi)用( )與草梅采摘量(千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:

數(shù)量/千克

···

費(fèi)用

···

1)求的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出的范圍);

2)求兩個(gè)采摘園的草莓在生長(zhǎng)旺季前的銷售價(jià)格.并求在甲采摘園所需費(fèi)用()與草莓采摘量(千克)的函數(shù)關(guān)系式;

3)若嘉琪準(zhǔn)備花費(fèi)元去采摘草莓,去哪個(gè)園采摘,可以得到更多數(shù)量的草莓? 說明理由.

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【題目】矩形中,(其中

1)點(diǎn),分別在邊,上,;

①如圖,若,且點(diǎn)中點(diǎn),求證

②如圖,若,且,求證:

2)如圖,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的速度從,點(diǎn)的速度從,當(dāng)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí),的面積最小,最小面積為多少?

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【題目】有甲、乙兩家草莓采摘園,草莓的銷售價(jià)格相間,在生長(zhǎng)旺季,兩家均排出優(yōu)惠方案.甲園的優(yōu)惠方案是:采摘的草莓不超過時(shí),按原價(jià)銷售;若超過超過部分折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買元門票.采摘的草莓直接按降價(jià)出售.已知在甲園、乙園采摘草莓時(shí),所需費(fèi)用相同.

在乙采摘園所需費(fèi)用( )與草梅采摘量(千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:

數(shù)量/千克

···

費(fèi)用

···

1)求的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出的范圍);

2)求兩個(gè)采摘園的草莓在生長(zhǎng)旺季前的銷售價(jià)格.并求在甲采摘園所需費(fèi)用()與草莓采摘量(千克)的函數(shù)關(guān)系式

3)若嘉琪準(zhǔn)備花費(fèi)元去采摘草莓,去哪個(gè)園采摘,可以得到更多數(shù)量的草莓? 說明理由.

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