Question

【題目】（2016寧夏）某種水彩筆，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，若同時(shí)額外購(gòu)買(mǎi)筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元，使用期間，若備用筆芯不足時(shí)需另外購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)5元．現(xiàn)要對(duì)在購(gòu)買(mǎi)水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購(gòu)買(mǎi)筆芯上所需要的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)買(mǎi)水彩筆的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的筆芯個(gè)數(shù)．

（1）若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；

（3）假設(shè)這30支筆在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi)10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購(gòu)買(mǎi)筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購(gòu)買(mǎi)一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)還是10個(gè)筆芯．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9；（3）應(yīng)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)筆芯．

【解析】

（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖得到需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為8，即可；（3）分兩種情況計(jì)算

（1）當(dāng)n=9時(shí)，y==；

（2）根據(jù)題意，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)大于30×0.5=15，

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為8，

因此當(dāng)n=9時(shí)，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)=4+6+8=18＞15．

因此n的最小值為9．

（3）若每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)筆芯，

則所需費(fèi)用總和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，

若每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi)10個(gè)筆芯， 則所需費(fèi)用總和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，

因此應(yīng)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)筆芯．