如圖P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)．

求證：（1）；

（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．

 

【答案】

（1）連結(jié)AP，由可得∠AEP=∠AFP=，再結(jié)合AE=AF，公共邊AP=AP，即可證得Rt△AEP≌Rt△AFP，從而得到結(jié)論；

（2）由（1）中Rt△AEP≌Rt△AFP可得∠EAP=∠FAP，從而得到結(jié)論.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)AP，

 

∴∠AEP=∠AFP=  

又AE=AF，AP=AP，   

∴Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴PE=PF；

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴∠EAP=∠FAP，

∴AP是∠BAC的角平分線，

故點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上.

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定

點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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22、如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF．
求證：
（1）PE=PF；
（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．

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A、BM=CM
B、FM=
1
2
EH
C、CF⊥AD
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如圖P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．

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