Question

如圖，設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若AC=8，BC=6，∠ACB=90°，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用三角形面積求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出A，B，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出出函數(shù)解析式．

解答：解：∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∴6×8=10•CO，
解得：CO=4.8，
∴C（0，4.8），
∴BO=

CB2-CO2

=3.6，AO=10-3.6=6.4，
∴A（-6.4，0），B（3.6，0），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x+6.4）（x-3.6），
∵過(guò)C（0，4.8），
∴4.8=a×6.4×（-3.6），
解得：a=-

5

24

，
∴二次函數(shù)解析式為y=-

5

24

（x+

5

32

）（x-

5

18

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題，得出A，B，C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．