Question

如圖所示，已知等腰△ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=16cm，BD=12cm．
（1）求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先利用勾股定理逆定理判斷出△BCD是直角三角形，然后設(shè)AC=AB=x，表示出AD，在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AC，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；
（2）利用AB和AB邊上的高列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵BD²+CD²=12²+16²=400，
BC²=20²=400，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
設(shè)AC=AB=x，
∵BD=12cm，
∴AD=x-12，
在Rt△ACD中，AD²+CD²=AC²，
即（x-12）²+16²=x²，
解得x=

50

3

，
即AC=AB=

50

3

cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=

50

3

×2+20=

160

3

cm；

（2）△ABC的面積=

1

2

AB•CD=

1

2

×

50

3

×16=

400

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理逆定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記兩個(gè)定理并判斷出△BCD是直角三角形，然后求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．