【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)拋物線過點(diǎn)和,對稱軸為直線.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)將拋物線在坐標(biāo)平面內(nèi)平移,使其過原點(diǎn),若在平移后,第二象限的拋物線上存在點(diǎn),使為等腰直角三角形,請求出拋物線平移后的表達(dá)式,并指出其中一種情況的平移方式.
【答案】(1),頂點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)平移后拋物線表達(dá)式是,,;原拋物線向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位可得
【解析】
(1)可以采用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,因?yàn)辄c(diǎn)A(-1,0)、C(0,-2)在函數(shù)圖象上,對稱軸為x=1,也可求得A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),列方程組即可求得解析式;
(2)根據(jù)平移后的圖象過原點(diǎn),所以設(shè)y =﹣x+bx,使拋物線第二象限上的點(diǎn)P與AB組成的△ABP是等腰直角三角形,所以分三種情況來討論,分別求出三種情況的解析式.
(1)由題意,得
,解得
拋物線的表達(dá)式為;
當(dāng)時(shí),,頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
(2)平移后拋物線過原點(diǎn),可設(shè)表達(dá)式是,分三種情況:
①當(dāng)為等腰直角三角形的斜邊,如圖所示,做軸于,
,
,,
,又,,
,,
,所以點(diǎn)坐標(biāo)是,
把代入得,,.
所以平移后拋物線表達(dá)式是.
②當(dāng)為等腰直角三角形的斜邊,如圖所示,
同上可得,,,
所以點(diǎn)坐標(biāo)是,
把代入得,,.
所以平移后拋物線表達(dá)式是.
③當(dāng)為等腰直角三角形的斜邊,如圖所示,
這時(shí)是的中點(diǎn),因?yàn)?/span>,,所以,
把代入得,,.
所以平移后拋物線表達(dá)式是.這時(shí)拋物線頂點(diǎn)是,
可將原拋物線向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位
綜上所述,平移后拋物線表達(dá)式是,,;
原拋物線向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位可得
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:y=k1x+b過A(0,﹣3),B(5,2),直線l2:y=k2x+2.
(1)求直線l1的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x≥4時(shí),不等式k1x+b>k2x+2恒成立,請寫出一個(gè)滿足題意的k2的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn).
(1)請直接寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)及的度數(shù);
(2)如圖1,若點(diǎn)為拋物線對稱軸上的點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖,若點(diǎn)、分別為線段和上的動點(diǎn),且,過、分別作軸的垂線,垂足分別為、.在、兩點(diǎn)的運(yùn)動過程中,試探究:
①是否是一個(gè)定值?如果是,請求出這個(gè)定值,如果不是,請說明理由;
②若將沿著翻折得到,將沿著翻折得到,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中,求點(diǎn)和點(diǎn)的運(yùn)動軌跡的長度之和.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為評估九年級學(xué)生在“新冠肺炎”疫情期間“空中課堂”的學(xué)習(xí)效果,某中學(xué)抽取了部分參加調(diào)研測試的學(xué)生成績作為樣本,并把樣本分為優(yōu)、良、中、差四類,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生;
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校九年級共有320人參加了這次調(diào)研測試,請估算該校九年級共有多少名學(xué)生的成績達(dá)到了優(yōu)秀?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】開展陽光體育運(yùn)動,掌握運(yùn)動技能,增強(qiáng)身體素質(zhì).某校初二年級五月開展了周末一小時(shí)興趣鍛煉活動,項(xiàng)目包括:籃球技能、排球技能、足球技能、立定跳遠(yuǎn)、50米跑,每個(gè)同學(xué)只選一項(xiàng)參與.王老師為了解學(xué)生對各種項(xiàng)目的參與情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生參與哪一類項(xiàng)目(被調(diào)查的學(xué)生沒有不參與的),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不完整)請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)請將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出足球項(xiàng)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)若該中學(xué)初二年級有名學(xué)生,請估計(jì)該校初二學(xué)生參與球類項(xiàng)目的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的兩根x1和x2,且x12﹣2x1+2x2=x1x2,則k的值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,BD=CD=3,AD=2,∠ACB=60°,那么AC的長等于_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y=x+,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(1,0)和(6,0),點(diǎn)C在直線l上,當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為__.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com